ਵਰਸਰ

ਫਰਮਾ:ਬੇ-ਹਵਾਲਾ ਵਰਸਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਿਕ ਮਾਪਦੰਡੀਕਰਨ (ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਨੌਰਮ 1 (ਇੱਕ ਇਕਾਈ/ਯੂਨਿਟ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ) ਵਾਲੇ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਸਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਵਰਸਰ ਦਾ ਇਹ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

$q=\exp (a𝐫)=\cos a+𝐫\sin a,{𝐫}^2=-1,a\in [0,\pi ],$

ਜਿੱਥੇ r² = −1 ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਇੱਕ 3-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ। ਜਿਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ a = π/2 ਹੋਵੇ, ਵਰਸਰ ਨੂੰ ਰਾਈਟ ਵਰਸਰ (ਸਮਕੋਣ ਵਾਲਾ) ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਬੰਧਤ 3-ਅਯਾਮੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਐਂਗਲ 2a ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਐਕਸਿਸ-ਐਂਗਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ r ਦੁਆਲੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਲੈਟਿਨ ਸ਼ਬਦ versare = "ਮੋੜ ਦੇਣਾ" ਤੋਂ ਆਇਆ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ –or ਜੋੜ ਕੇ ਕ੍ਰਿਆ (ਯਾਨਿ ਕਿ versor = "ਮੋੜਨ ਵਾਲਾ") ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਾਓਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਲੀਅਮ ਰੋਵਨ ਹੈਮਿਲਟਨ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰ ਕੇ, ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸਨੂੰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਕਿਸੇ ਰੈੱਫਰੈਂਸ (ਇਸ਼ਾਰੇ) ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਹੀ ਇੱਕ “”ਯੂਨਿਟ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ” ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।