ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ

ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ, ਦਾ ਨਾਮ ਅੰਗਰੇਜ਼ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸ਼ਤਰੀ ਜਾਨ ਵਿਲਸਨ, ਦੇ ਨਾਮ ਤੇ ਪਿਆ। ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ p ਇਸਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਕਿ p², (p − 1)! + 1 ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ਜਿਥੇ "!" ਦਾ ਮਤਲਵ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਹੈ: ਇਸ ਦਾ ਮਿਲਾਣ ਵਿਲਸਨ ਪ੍ਰਮੇਯ ਨਾਲ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦੀ ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ p, (p − 1)! + 1 ਨੂੰ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੇ ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5, 13, ਅਤੇ 563 ਹਨ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ 2ਫਰਮਾ:E ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੰਪਿਉਟਰ ਮਾਹਰਾਂ ਨੇ ਹੋਰ ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ ਪਰ ਸਫਲ ਨਹੀਂ ਹੋਏ।

ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਆਰਡਰ ਨੰ ਫਰਮਾ:Mvar

ਵਿਲਸਨ ਪ੍ਰਮੇਯ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ $n\ge 1$ ਅਤੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ $p\ge n$ ਲਈ $(n-1)!(p-n)!\equiv (-1{)}^{n}modp$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਆਰਡਰ ਫਰਮਾ:Mvar ਦਾ ਵਿਲਸਨ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਫਰਮਾ:Mvar ਇਸਤਰ੍ਹਾ ਹੈ ਕਿ $p^2$ divides $(n-1)!(p-n)!-(-1{)}^n$।

$n$	prime $p$ ਤਾਂ ਕਿ $p^2$, $(n-1)!(p-n)!-(-1{)}^n$ ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ।(10000 ਤੱਕ ਲੱਭਿਆ ਗਿਆ ਹੈ)	OEIS ਤਰਤੀਬ
1	5, 13, 563, ...	ਫਰਮਾ:OEIS link
2	2, 3, 11, 107, 4931, ...	ਫਰਮਾ:OEIS link
3	7, ...
4	10429, ...
5	5, 7, 47, ...
6	11, ...
7	17, ...
8	...
9	541, ...
10	11, 1109, ...
11	17, 2713, ...
12	...
13	13, ...
14	...
15	349, ...
16	31, ...
17	61, 251, 479, ...	ਫਰਮਾ:OEIS link
18	13151527, ...
19	71, ...
20	59, 499, ...
21	217369, ...
22	...
23	...
24	47, 3163, ...
25	...
26	97579, ...
27	53, ...
28	347, ...
29	...
30	137, 1109, 5179, ...

Least generalized Wilson prime of order n are

5, 2, 7, 10429, 5, 11, 17, ... (The next term > 1.4×10⁷) ਫਰਮਾ:OEIS

Near-Wilson primes

ਫਰਮਾ:Mvar	ਫਰਮਾ:Mvar
1282279	+20
1306817	−30
1308491	−55
1433813	−32
1638347	−45
1640147	−88
1647931	+14
1666403	+99
1750901	+34
1851953	−50
2031053	−18
2278343	+21
2313083	+15
2695933	−73
3640753	+69
3677071	−32
3764437	−99
3958621	+75
5062469	+39
5063803	+40
6331519	+91
6706067	+45
7392257	+40
8315831	+3
8871167	−85
9278443	−75
9615329	+27
9756727	+23
10746881	−7
11465149	−62
11512541	−26
11892977	−7
12632117	−27
12893203	−53
14296621	+2
16711069	+95
16738091	+58
17879887	+63
19344553	−93
19365641	+75
20951477	+25
20972977	+58
21561013	−90
23818681	+23
27783521	−51
27812887	+21
29085907	+9
29327513	+13
30959321	+24
33187157	+60
33968041	+12
39198017	−7
45920923	−63
51802061	+4
53188379	−54
56151923	−1
57526411	−66
64197799	+13
72818227	−27
87467099	−2
91926437	−32
92191909	+94
93445061	−30
93559087	−3
94510219	−69
101710369	−70
111310567	+22
117385529	−43
176779259	+56
212911781	−92
216331463	−36
253512533	+25
282361201	+24
327357841	−62
411237857	−84
479163953	−50
757362197	−28
824846833	+60
866006431	−81
1227886151	−51
1527857939	−19
1636804231	+64
1686290297	+18
1767839071	+8
1913042311	−65
1987272877	+5
2100839597	−34
2312420701	−78
2476913683	+94
3542985241	−74
4036677373	−5
4271431471	+83
4296847931	+41
5087988391	+51
5127702389	+50
7973760941	+76
9965682053	−18
10242692519	−97
11355061259	−45
11774118061	−1
12896325149	+86
13286279999	+52
20042556601	+27
21950810731	+93
23607097193	+97
24664241321	+46
28737804211	−58
35525054743	+26
41659815553	+55
42647052491	+10
44034466379	+39
60373446719	−48
64643245189	−21
66966581777	+91
67133912011	+9
80248324571	+46
80908082573	−20
100660783343	+87
112825721339	+70
231939720421	+41
258818504023	+4
260584487287	−52
265784418461	−78
298114694431	+82