ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ
ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਜੋ ਵਸਤਾਂ ਦਾ ਇਕੱਠ ਹੈ, ਤਰਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਸ਼ਾਖ਼ ਹੈ ਜੋ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਇਕੱਠ ਨੂੰ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਸਿਰਫ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਹੀ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਜਾਰਜ ਕੈਟਰ ਅਤੇ ਰਿਚਰਡ ਡੇਡੇਕਾਇਡ ਨੇ 1870 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ। ਸਮੂਹ ਦੇ ਵਿਖੰਡਨ ਹੋਣ ਨਾਲ ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ ਸਿਸਟਮ ਲਾਗੂ ਹੋਇਆ।[1]
ਵਿਸ਼ੇਸ਼
ਵਸਤੂ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਵਿੱਚ ਮੁਢਲਾ ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧ ਨਾਲ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ। ਜੇ ਸਮੂਹਫਰਮਾ:Math,ਦੀ ਵਸਤੂ ਫਰਮਾ:Math ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਫਰਮਾ:Math
ਉਪ ਸਮੂਹ
ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਵੀ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ ਤਾਂ ਫਰਮਾ:Math ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪ੍ਰੰਤੂ ਫਰਮਾ:Math ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਪੂਰਾ ਉਪ ਸਮੂਹ
ਫਰਮਾ:Math ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਪੂਰਨ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math, ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪਰ ਫਰਮਾ:Math, ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸੰਘ
ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਸੰਘ ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਘ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ ਫਰਮਾ:Math ਜਾਂ ਫਰਮਾ:Math ਜਾਂ ਦੋਨੋਂ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਸੰਘ ਫਰਮਾ:Math ਹੈ।
ਕਾਟ
ਫਰਮਾ:Math
ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦੀ ਕਾਟ ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਾਟ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦੀ ਕਾਟ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਹੈ।
ਸਮੂਹ 'ਚ ਅੰਤਰ
ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ, ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਤਾਂ ਹਨ ਪਰ ਫਰਮਾ:Math ਦੇ ਨਹੀਂ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਹੈ ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ ਫਰਮਾ:Math ਹੈ।