ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ

Selected members of the factorial sequence ਫਰਮਾ:OEIS; values specified in scientific notation are rounded to the displayed precision

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	ਫਰਮਾ:Gaps
8	ਫਰਮਾ:Gaps
9	ਫਰਮਾ:Gaps
10	ਫਰਮਾ:Gaps
11	ਫਰਮਾ:Gaps
12	ਫਰਮਾ:Gaps
13	ਫਰਮਾ:Gaps
14	ਫਰਮਾ:Gaps
15	ਫਰਮਾ:Gaps
16	ਫਰਮਾ:Gaps
17	ਫਰਮਾ:Gaps
18	ਫਰਮਾ:Gaps
19	ਫਰਮਾ:Gaps
20	ਫਰਮਾ:Gaps
25	ਫਰਮਾ:Val
50	ਫਰਮਾ:Val
70	ਫਰਮਾ:Val
100	ਫਰਮਾ:Val
450	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
ਫਰਮਾ:Gaps	ਫਰਮਾ:Val
[[googol|ਫਰਮਾ:Val]]	$10^{10^{101.9981097754820}}$

ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ factorial ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਇਸ ਨੂੰ n! ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਸ ਅੰਕ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇ ਉਸ ਅੰਕ ਤੋਂ ਲੱਗ ਕੇ 1 ਤੱਕ ਦੇ ਘਟਦੇ ਕਰਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਧਨਾਤਮਿਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਜੋ ਸੰੰਖਿਆ ਪ੍ਰਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਉਸ ਨੂੰ ਉਸ ਅੰਕ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਿਕਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਉਪ-ਵਿਸਿਆਂ ਿਵੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।ਜਿਵੇ:

$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.$

0! (ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ), 1 (ਇਕ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਭਾਰਤੀ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 12ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ। ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ n! ਨੂੰ ਫ੍ਰਾਂਸ ਗਿਣਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕ੍ਰਿਸਟੀਅਨ ਕਰੈਪ ਨੇ 1808 ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ।

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਇਸ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$\begin{array}{cc}n!& =\prod _{k=1}^{n}k\\ & =1\cdot 2\cdot 3\cdots (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\\ & =n(n-1)(n-2)\cdots (2)(1)\\ \end{array}$

ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਫਰਮਾ:Math ਲਈ ਫਾਰਮੁਲੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ।

$n!=n\cdot (n-1)!$.

ਉਦਾਹਰਣ:

$\begin{array}{cc}5!& =5\cdot 4!\\ 6!& =6\cdot 5!\\ 50!& =50\cdot 49!\\ \end{array}$

0!

$0!=1$

ਇਸ ਲਈ

$1!=1\cdot 0!=1.$