ਲਗਰਾਂਜ ਦੀ ਫੋਰ-ਸਕੁਏਅਰ ਥਿਊਰਮ

ਲਗਰਾਂਜ ਦੀ ਫੋਰ-ਸਕੁਏਅਰ ਥਿਊਰਮ (ਚਾਰ ਵਰਗ ਥਿਊਰਮ), ਜਿਸ ਨੂੰ ਬਾਸ਼ਟ’ਸ ਕਨਜੈਕਚਰ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਮੁਤਾਬਿਕ, ਹਰੇਕ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$p=a_0^2+a_1^2+a_2^2+a_3^2$

ਜਿੱਥੇ ਚਾਰੇ ਨੰਬਰ $a_0,a_1,a_2,a_3$ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। ਸਮਝਣ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3, 31 ਅਤੇ 310 ਨੂੰ ਚਾਰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਤਰਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$\begin{array}{cc}3& =1^2+1^2+1^2+0^2\\ 31& =5^2+2^2+1^2+1^2\\ 310& =17^2+4^2+2^2+1^2.\end{array}$

ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ 1770 ਵਿੱਚ ਜੌਸਫ ਲੋਉਇਸ ਲਗਰਾਂਜ ਦੁਆਰਾ ਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ