ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ

ਫਰਮਾ:Quantum field theory ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਅੰਦਰ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦੇ ਸੰਚਾਰ ਨੂੰ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਫੋਰ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਉਹੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਫਰਮਾ:Snd ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰ-ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ ਰਚਦੀ ਹੈ।

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ, ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਰਾਹ, ਅੱਠ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜਾਂ ਲਈ, ਲੈਟਿਨ ਸੂਚਕਾਂਕ 1, 2, …, 8 ਤੱਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਗਰੀਕ ਸੂਚਕਾਂਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਸਤੇ 0 ਅਤੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਸਤੇ 1, 2, 3 ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਹਾ ਨਾ ਜਾਵੇ, ਸਾਰੇ ਕਲਰ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ ਉੱਤੇ ਜੋੜ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਜਾਣ ਪਛਾਣ

ਗਲੂਔਨ ਅੱਠ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਫੋਟੌਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਅੱਠ ਫੀਲਡਾਂ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਫੋਟੌਨ ਫੀਲਡ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।

ਹਰੇਕ ਕਰ ਚਾਰਜ ਲਈ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੇ ਸਮਾਨ ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ, ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੇ ਤੁੱਲ ਤਿੰਨ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ:

${𝒜}^n(𝐫,t)=[\underset{\text{timelike}}{\underbrace{{𝒜}_0^n(𝐫,t)}},\underset{\text{spacelike}}{\underbrace{{𝒜}_1^n(𝐫,t),{𝒜}_2^n(𝐫,t),{𝒜}_3^n(𝐫,t)}}]=[{\varphi }^n(𝐫,t),{𝐀}^n(𝐫,t)]$

ਜਿੱਥੇ ਫਰਮਾ:Math ਐਕਸਪੋਨੈਂਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਪਰ ਅੱਠ ਗਲੂਔਨ ਚਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਆਤੇ ਸਾਰੇ ਪੁਰਜੇ ਗਲੂਔਨ ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਵਕਤ t ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ${𝒜}_{\alpha }^a$, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਕੁੱਝ ਪੁਰਜਿਆਂ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਫਰਮਾ:Math, ਅੱਠ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ SU(3) ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰਚਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ SU(3) ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਜਨਰੇਟਰ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇੱਕ ਜਨਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਸਮਿੱਟਰੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇਖੋ)। ਇਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੋਲ ਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ, ਇੱਕ ਸਥਾਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਲੈ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ SU(3) ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਨਾਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਜਨਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ (ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰਾ)|ਅਧਾਰ]] ਵੀ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਕੁੱਲ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸਾਰੀਆਂ ਕਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ (ਅਸਾਨੀ ਲਈ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ) ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿੱਚ,

$t_a=\frac{{\lambda }_a}{2},$

ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ:

${𝒜}_{\alpha }=t_a{𝒜}_{\alpha }^a\equiv t_1{𝒜}_{\alpha }^1+t_2{𝒜}_{\alpha }^2+\cdots +t_8{𝒜}_{\alpha }^8$

ਜਾਂ ਫੇਰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

$𝒜(𝐫,t)=[{𝒜}_0(𝐫,t),{𝒜}_1(𝐫,t),{𝒜}_2(𝐫,t),{𝒜}_3(𝐫,t)]$

ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

$𝒜=t_a{𝒜}^a.$

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ (ਅਤੇ ਜਿਆਦਾਤਰ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ) ਕੇ. ਯਾਗੀ., ਟੀ. ਹਟਸੁਦਾ, ਵਾਈ. ਮਿਆਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰੇਨਰ, ਸ਼ਾਫਰ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹਨ।

ਮੈਨੀਫੈਸਟ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਅੰਦਰ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਵਾਸਤੇ ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫਰਮਾ:Math ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ; ਜੋ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜੋ ਫੋਰ-ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਫਰਮਾ:Math ਰਚਦੇ ਹਨ, ਇਕੱਲਿਆਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਸਰਦਾ। ਕਲਰ ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਕਾਰਜ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ:

$D_{\mu }={\partial }_{\mu }\pm i{g}_s{t}_a{𝒜}_{\mu }^a,$

ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫਰਮਾ:Math ਕਾਲਪਨਿਕ ਇਕਾਈ ਹੈ, ਅਤੇ

$g_s=\sqrt{4\pi {\alpha }_s}$

ਅਯਾਮਹੀਣ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਈ ਕਪਲਿੰਗ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵਿਦਵਾਨ ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਚੁਣਦੇ ਹਨ। ਅੰਸ਼ਿਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਰਕਮ ਇੱਕ 3 × 3 ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।

ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$\psi =\left(\begin{array}{c}{\psi }_1\\ {\psi }_2\\ {\psi }_3\end{array}\right),\bar{\psi }=\left(\begin{array}{c}{\bar{\psi }}_1^{*}\\ {\bar{\psi }}_2^{*}\\ {\bar{\psi }}_3^{*}\end{array}\right)$

ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡ ਫਰਮਾ:Math ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (3) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਐਂਟੀਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡ ਫਰਮਾ:Math ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (3^*) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੁਗੇਟ ਨੂੰ ਫਰਮਾ:Math (ਓਵਰਬਾਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ) ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਗੇਜ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ

ਹਰੇਕ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ${𝒜}_{\alpha }^n$ ਦੀ ਗੇਜ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਜੋ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਬਗੈਰ ਬਦਲੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

${𝒜}_{\alpha }^n\to e^{i\overline{\theta }(𝐫,t)}({𝒜}_{\alpha }^n+\frac{i}{g_s}{\partial }_{\alpha })e^{-i\overline{\theta }(𝐫,t)}$

ਜਿੱਥੇ

$\overline{\theta }(𝐫,t)=t_n{\theta }^n(𝐫,t),$

ਇੱਕ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈਜੋ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਫਰਮਾ:Math ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਤੋਂ ਰਚਿਆ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਰਮਾ:Math, ਅੱਠ ਗੇਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਫਰਮਾ:Math ਅਤੇ ਵਕਤ t ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਦੇ ਹਨ। ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਰਮਾ:Math ਇੱਥੇ ਗੇਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਰਮਾ:Math ਨਾਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫਰਮਾ:Math ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$A{\text{'}}_{\alpha }(𝐫,t)=A_{\alpha }(𝐫,t)-{\partial }_{\alpha }\chi (𝐫,t)$

ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਟੈਂਸਰ ਫਰਮਾ:Math ਨੂੰ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਗੇਜ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ

$\psi (𝐫,t)\to e^{ig\overline{\theta }(𝐫,t)}\psi (𝐫,t)$

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਕੁਆਰਕ ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ
• ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ
• ਫੀਲਡ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)
• ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਟੈਂਸਰ
• ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ
• ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ
• ਵੈਸ-ਜ਼ੋਮੀਨੋ ਗੇਜ

ਹਵਾਲੇ

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

ਕਿਤਾਬਾਂ

• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite bookਫਰਮਾ:ਮੁਰਦਾ ਕੜੀ
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book

ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਪੇਪਰ

• ਫਰਮਾ:Cite journal
• ਫਰਮਾ:Cite journal
• ਫਰਮਾ:Cite arXiv
• ਫਰਮਾ:Cite news
• ਫਰਮਾ:Cite journal
• ਫਰਮਾ:Cite arXiv

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• ਫਰਮਾ:Cite news

• ਫਰਮਾ:Cite web