ਵਾਰਵਾਰੀ ਇਸ਼ਾਰੀਆ

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੁਝ ਸੀਮਿਤ ਪਗਾਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਦਾ ਅੰਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਲਗਾਤਾਰ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਨੂੰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

$\frac{1}{3}$ = 0.33333...... ਕਿਉਂਕੇ $\frac{1}{3}$ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਫਰਮਾ:Nowrap ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ

$\frac{1}{7}$ = 0.142857142857142857142857...... ਕਿਉਂਕੇ $\frac{1}{7}$ ਵਿੱਚ 142857 ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਫਰਮਾ:Nowrap ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ

ਭਿੰਨ	ਪਦ-ਲੋਪ	ਬਾਰ	ਬਿੰਦੂ	ਬਰੈਕਟਾਂ
1/9	0.111…	0.1	$0.\dot{1}$	0.(1)
1/3	0.333…	0.3	$0.\dot{3}$	0.(3)
2/3	0.666…	0.6	$0.\dot{6}$	0.(6)
9/11	0.8181…	0.81	$0.\dot{8}\dot{1}$	0.(81)
7/12	0.58333…	0.583	$0.58\dot{3}$	0.58(3)
1/81	0.012345679…	0.012345679	$0.\dot{0}1234567\dot{9}$	0.(012345679)
22/7	3.142857142857…	3.142857	$3.\dot{1}4285\dot{7}$	3.(142857)

ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ

ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਨਾਕਾਮ (ਅਣਜਾਣ ਕਾਰਜ਼ "\begin{alignat}"): {\displaystyle \begin{alignat}2 x &= 0.333333\ldots\\ 10x &= 3.333333\ldots&\quad&\text{(multiplying each side of the above line by 10)}\\ 9x &= 3 &&\text{(subtracting the 1st line from the 2nd)}\\ x &= 3/9 = 1/3 &&\text{(reducing to lowest terms)}\\ \end{alignat}}

ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ:

$\begin{array}{cc}x& =0.836363636\dots \\ 10x& =8.3636363636\dots \text{(multiplying by a power of 10 to move decimal to start of repetition)}\\ 1000x& =836.36363636\dots \text{(multiplying by a power of 100 to move decimal to end of first repeating decimal)}\\ 990x& =836.36363636\dots -8.36363636\dots =828\text{ (subtracting to clear decimals)}\\ x& =\frac{828}{990}=\frac{18\times 46}{18\times 55}=\frac{46}{55}.\end{array}$