ਸੁਪਰ-ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ

ਫਰਮਾ:Redirect ਫਰਮਾ:Refimprove ਫਰਮਾ:String theory ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਸੂਖਮ ਸੁਪਰ-ਸਮਰੂਪ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਕੰਪਨਾਂ ਤੌਰ ਤੇ ਮਾਡਲ-ਬੱਧ ਕਰਨ ਰਾਹੀਂ, ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫੋਰਸਾਂ ਦੀ ਕੁਦਰਤ ਨੂੰ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਸਭ ਕੁੱਝ ਸਮਝਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਯਤਨ ਹੈ।

'ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ' ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਨਾਮ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬੋਸੌਨਿਕ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਇਹ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਰੂਪ (ਵਰਜ਼ਨ) ਹੈ ਜੋ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਅਤੇ ਬੋਸੌਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਲਈ ਜਿਮੇਵਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰੀ ਨੂੰ ਗਰੈਵਿਟੀ ਮਾਡਲਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਸੁਪਰ-ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਇੰਨਕਲਾਬ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਪੰਜ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਥਿਊਰੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ M-ਥਿਊਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਕਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਪਿਛੋਕੜ

ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਗਹਿਰੀ ਸਮੱਸਿਆ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ, ਜੋ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਪੈਮਾਨੇ ਦੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ (ਤਾਰਿਆਂ, ਗਲੈਕਸੀਆਂ, ਸੁਪਰ-ਕਲਸਟ੍ਰਾਂ) ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਦਾ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਤਾਲਮੇਲ ਕਰਨਾ ਰਹੀ ਹੈ, ਜੋ ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਹੋਰ ਤਿੰਨ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਫੋਰਸ ਦੀ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨੇ ਸਥਿਰ ਤੌਰ ਤੇ ਅਸੀਮਤ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਦਿੱਤੇ ਹਨ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਇਹਨਾਂ ਅਸੀਮਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਪੁਨਰ-ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਦੀ ਤਕਨੀਕ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ ਹੈ; ਇਹ ਤਕਨੀਕ ਚਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ- ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰਸ, ਤਾਕਤਵਰ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਫੋਰਸ ਅਤੇ ਵੀਕ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਫੋਰਸ- ਪਰ ਗਰੈਵਿਟੀ ਲਈ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ । ਇਸ ਕਰਕੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਹੋਰ ਫੋਰਸਾਂ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਮਤਲਬਾਂ ਨਾਲ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੈ।

ਥਿਊਰੀ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਰਚਣਹਾਰੇ ਤੱਤ ਪਲੈਂਕ ਲੰਬਾਈ (ਤਕਰੀਬਨ 10⁻³³ cm) ਦੇ ਸਟਰਿੰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਉੱਤੇ ਕੰਪਨ (ਵਾਈਬ੍ਰੇਟ) ਕਰਦੇ ਹਨ। ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰਲਾ ਹਰੇਕ ਸਟਰਿੰਗ ਇੱਕ ਨਿਰਾਲੀ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ, ਜਾਂ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਵੱਖਰੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਸਟਰਿੰਗ ਵਿਚਲੀ ਟੈਂਸ਼ਨ ਪਲੈਂਕ ਫੋਰਸ (10⁴⁴ ਨਿਊਟਨਾਂ) ਦੇ ਔਰਡਰ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਗਰੈਵੀਟੋਨ (ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਬਲ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਸੰਦੇਸ਼ਵਾਹਿਕ ਕਣ), ਜ਼ੀਰੋ ਤਰੰਗ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਸਟਰਿੰਗ ਵਜੋਂ ਥਿਊਰੀ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਇਤਿਹਾਸ

ਫਰਮਾ:Main article ਇੱਕ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਅਪਣੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਅੰਦਰ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਦੀ ਜਾਂਚ-ਪੜਤਾਲ ਨੇ 1971 ਵਿੱਚ, (ਪੱਛਮ ਵਿੱਚ) ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਦੀ ਖੋਜ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੱਤੀ, ਜੋ ਬੋਸੌਨਾਂ ਅਤੇ ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਕੰਪਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੂੰ ਹੁਣ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸੱਤਰਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿਚਲੀਆਂ ਇਸਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤਾਂ ਤੋਂ, ਅਤੇ ਕਈ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਖੋਜੀਆਂ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਯਤਨਾਂ ਸਦਕਾ, ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ, ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਕੰਡੈਂਸਡ ਮੈਟਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਅਤੇ ਬਦਲਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਦਾ ਰੂਪ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ।

ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਸਬੂਤਾਂ ਦੀ ਘਾਟ

ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰੀ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ ਕਣ ਖੋਜੇ ਨਹੀਂ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ LHC (ਲਾਰਜ ਹੈਡ੍ਰੌਨ ਕੋਲਾਈਡਰ ਅਤੇ ਟੀਵਾਟ੍ਰੌਨ ਵਿਖੇ ਤਾਜ਼ਾ ਰਿਸਰਚ ਨੇ ਕੁੱਝ ਰੇਂਜਾਂ (ਦੂਰੀਆਂ) ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਦਿੱਤਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਸੁਪਰਸਮਰੂਪ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਸਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀ ਪੁੰਜ ਪਾਬੰਧੀ 1.1 TeV ਤੱਕ ਰਹੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਗਲੂਨੋਆਂ ਦੀ 500 GeV ਤੱਕ । ਵਿਸ਼ਾਲ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮਾਂ ਬਾਰੇ ਸੁਝਾ ਦਿੰਦੀ ਕੋਈ ਰਿਪੋਰਟ ਲਾਰਜ ਹੈਡ੍ਰੌਨ ਕੋਲਾਈਡਰ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈ ਹੈ। ਖਾਲੀਪਣ ਦੀ ਲੈਂਡਸਕੇਪ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਖਾਲੀਪਣ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੋਈ ਸਿਧਾਂਤ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਕੁੱਝ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਪੁਸ਼ਟੀ ਦੀ ਘਾਟ ਕਾਰਨ ਨਿਰਾਸ਼ ਹੋ ਗਏ, ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤ; ਜੌਨ ਬੱਟਰਵਰਥ ਨੇ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਕੌਲਜ ਲੰਡਨ ਵਿਖੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਉੱਚ ਊਰਜਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕੁੱਝ TeV ਤੱਕ ਦੇ ਟੌਪ ਕੁਆਰਕ ਦੇ ਸੁਪਰਪਾਰਟਨਰਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰੀ ਦਾ ਕੋਈ ਲੱਛਣ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਬੇਨ ਅੱਲਾਨਚ ਨੇ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਔਫ ਕੈਂਬ੍ਰਿਜ ਵਿਖੇ ਬਿਆਨ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਲਾਰਜ ਹੈਡ੍ਰੌਨ ਕੋਲਾਈਡਰ ਉੱਤੇ ਅਗਲੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਨਵਾਂ ਕਣ ਨਹੀਂ ਖੋਜਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੱਗੇ ਦੇਖੇ ਜਾਣਯੋਗ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ CERN ਉੱਤੇ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਖੋਜਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।

ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ

ਫਰਮਾ:See also ਸਾਡੀ ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਿੰਨ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਥਾਨਿਕ ਅਯਾਮ ਰੱਖਦੀ ਦੇਖੀ ਗਈ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਹੱਦਹੀਣ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ ਕਿਸੇ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ 4 ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਯਾਮ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਈ ਪਾਬੰਧੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਕੂਲਤਾ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ 10 (3D ਨਿਯਮਿਤ ਸਪੇਸ + 1 ਟਾਈਮ + 6D ਹਾਇਪਰਸਪੇਸ) ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲਾ ਹੋਣਾ ਮੰਗਦੀ ਹੈ। ਤੱਥ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸਪੇਸ ਦੇ 3 ਅਯਾਮ ਹੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਦੋ ਯੰਤ੍ਰਾਵਾਲ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਰਾਹੀਂ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

1. ਜਾਂ ਤਾਂ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜਿਅਦਾ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ ਸੁੰਗੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ
2. ਸਾਡਾ ਸੰਸਾਰ ਇੱਕ ਬਰੇਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਅਜਿਹੇ 3-ਅਯਾਮੀ ਉੱਪ-ਬਹੁ-ਪਰਤ ਉੱਤੇ ਜਿੰਦਾ ਰਹਿ ਸਕਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਸਾਰੇ ਗਿਆਤ ਕਣ ਮਨਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ ਸੁੰਗੜਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵਾਧੂ ਛੇ ਅਯਾਮ ਜਰੂਰ ਹੀ ਕਿਸੇ ਕਾਲਾਬਿ-ਯਾਓ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। M-ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸੰਪੂਰਣ ਢਾਂਚੇ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਅਯਾਮ ਕਿਸੇ [[G2 ਮੈਨੀਫੋਲਡ[[ ਦਾ ਰੂਪ ਲੈਂਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹੋਣਗੇ । ਕਾਲਾਬਿ-ਯਾਊਏ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪ ਗਣਿਤਿਕ ਸਪੇਸਾਂ ਹਨ। T-ਡਿਊਲਿਟੀ ਨਾਮਕ ਸਟਰਿੰਫਗ/M-ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਹੀ ਸਹੀ ਸਮਰੂਪਤਾ (ਜੋ ਵਾਈਂਡਿੰਗ ਨੰਬਰ ਲਈ ਮੋਮੈਂਟਮ ਮੋਡਾਂ ਦਾ ਵਟਾਂਦਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ R ਤੋਂ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 1/R ਦੇ ਸੁੰਗੜੇ ਅਯਾਮ ਭੇਜਦੀ ਹੈ, ਨੇ ਦਰਪਣ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਾਮਕ ਵੱਖਰੇ ਕਾਲਾਬਿ-ਯਾਓ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੱਤੀ ਹੈ।

ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਾਧੂ ਸਥਾਨਿਕ ਅਯਾਮ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਥਿਊਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਕਾਲੂਜ਼ਾ-ਕਲੇਇਨ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਬਣੀ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਇੱਕ 4+1 ਅਯਾਮੀ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਸੁੰਗੇੜੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ ਗਰੈਵਿਟੀ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ 3 ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਪੇਸ ਅਤਾਮਾਂ ਦੇ ਪਹਿਲੂ ਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਇਸਤਰਾਂ ਮੂਲ ਕਾਲੂਜ਼ਾ-ਕਲੇਇਨ ਥਿਊਰੀ ਗੇਜ ਅਤੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ, ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ, ਏਕਤਾ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਟੋਟਾਈਪ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਭਿੰਨ ਕਾਰਨਾਂ (ਕਮਜੋਰ ਅਤੇ ਤਾਕਤਵਰ ਬਲਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ, ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ ਦੀ ਕਮੀ ਆਦਿ) ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਪ੍ਰਤਿ ਨਾ-ਕਾਫੀ ਹੁੰਦੀ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਗਿਆਤ ਗੇਜ ਫੋਰਸਾਂ ਦੀ ਪੁਨਰ-ਪੈਦਾਵਰ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਕੰਪੈਕਟ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਇੱਕ ਅਨੁਕੂਲ, ਬੁਨਿਆਦੀ, ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਾਪਰ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਤੱਕ ਅੱਪਗ੍ਰੇਡ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ- ਨਾ ਕਿ ਸਿਰਫ ਵਾਧੂ ਅਯਾਮਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਸਰਦਾ ਹੈ।

ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਪੰਜ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦੁਆਰਾ ਤੰਗ ਹੁੰਦੇ ਰਹੇ । ਇਸ ਦੁਵਿਧਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਹੱਲ 1990ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਇੰਨਕਲਾਬ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇੰਨਕਲਾਬ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸੁਝਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।, ਜੋ ਸੁਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੰਜ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਜਰੂਰ ਹੀ M-ਥਿਊਰੀ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਇਕਲੌਤੀ ਛੁਪੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ
ਕਿਸਮ	ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਯਾਮ	SUSY ਜਨਰੇਟਰ	ਚੀਰਲ	ਖੁੱਲੇ ਸਟਰਿੰਗ	ਹੇਟ੍ਰਔਟਿਕ ਕੰਪੈਕਟੀਫੀਕੇਸ਼ਨ	ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ	ਟੈਕਿਔਨ
ਬੋਸੌਨਿਕ (ਬੰਦ)	26	N = 0	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	ਨਹੀੰ	ਕੋਈ ਨਹੀਂ	ਹਾਂ
ਬੋਸੌਨਿਕ (ਓਪਨ)	26	N = 0	ਨਹੀਂ	ਹਾਂ	ਨਹੀਂ	U(1)	ਹਾਂ
I	10	N = (1,0)	ਹਾਂ	ਹਾਂ	ਨਹੀਂ	SO(32)	ਨਹੀਂ
IIA	10	N = (1,1)	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	U(1)	ਨਹੀਂ
IIB	10	N = (2,0)	ਹਾਂ	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	ਕੋਈ ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ
HO	10	N = (1,0)	ਹਾਂ	ਨਹੀਂ	ਹਾਂ	SO(32)	ਨਹੀਂ
HE	10	N = (1,0)	ਹਾਂ	ਨਹੀਂ	ਹਾਂ	E8 × E8	ਨਹੀਂ
M-ਥਿਊਰੀ	11	N = 1	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ	ਕੋਈ ਨਹੀਂ	ਨਹੀਂ

ਪੰਜ ਅਨੁਕੂਲ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਇਹ ਹਨ:

• ਕਿਸਮ I ਸਟਰਿੰਗ ਦਸ-ਅਯਾਮੀ ਸਮਝ (16 ਸੁਪਰਚਾਰਜ) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਓਸ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਖਾਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਗੈਰ-ਦਿਸ਼ਾਤਮਿਕ ਖੁੱਲੇ ਅਤੇ ਬੰਦ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਬਾਕੀ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਬੱਧ ਬੰਦ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ।
• ਕਿਸਮ II ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦਸ-ਅਯਾਮੀ ਸਮਝ (32 ਸੁਪਰਚਾਰਜ) ਵਿੱਚ ਦੋ ਸੁਪਰਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ । ਦਰਅਸਲ ਕਿਸਮ || ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ IIA ਅਤੇ ਕਿਸਮ IIB ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਫਰਕ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ IIA ਥਿਊਰੀ ਗੈਰ-ਚੀਰਲ (ਪੇਅਰਟੀ ਸੁਰੱਖਅਕ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂਕਿ IIB ਥਿਊਰੀ ਚੀਰਲ (ਪੇਅਰਟ ਉਲੰਘਕ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
• ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਕਿਸਮ I ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬੋਸੌਨਿਕ ਸਟਰਿੰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਹਾਇਬ੍ਰਿਡ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹਨ । ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਅਪਣੇ ਦਸ-ਅਯਾਮੀ ਗੇਜ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ E₈×E₈ ਸਟਰਿੰਗ ਅਤੇ ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ SO(32) ਸਟਰਿੰਗ । (ਨਾਮ ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ SO(32) ਜਰਾ ਸ਼ੁੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ SO(32) ਲਾਈ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਇੱਕ ਕੋਸ਼ੰਟ ਸਪਿੱਨ Spin(32)/Z₂ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਬਾਹਰ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜੋ SO(32) ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।)

ਚੀਰਲ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀਆਂ ਐਨੋਮਲੀਆਂ ਕਾਰਨ ਗੈਰ-ਅਨੁਕੂਲ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ । ਅਜਿਹਾ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੁੱਝ ਇੱਕ-ਲੂਪ ਫਾਇਨਮਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਗੇਜ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਤੋੜ ਪੈਦਾ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ । ਐਨੋਮਲੀਆਂ ਗ੍ਰੀਨ-ਸਵਾਰਜ਼ ਮਕੈਨਿਜ਼ਮ ਰਾਹੀਂ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ ।

ਭਾਵੇਂ ਸਿਰਫ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪੰਜ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਜੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਾਸਤੇ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਗੱਲ ਬਾਬਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਥਿਊਰੀ ਕਿਸ ਭੌਤਿਕੀ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ।

ਇਹ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਪਰਖਣ ਵਾਲ਼ੇ ਯਤਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰਯੋਗ ਤੌਰ ਤੇ ਕਠਿਨ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਣਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਖਗੋਲਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਉੱਚ ਨੰਬਰ – 10⁵⁰⁰ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਡੇ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਮੁਢਲੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਲੈਂਕ ਸਕੇਲ ਦੀ ਅੱਤ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਇਹ ਹੋਰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਕਾਰਣ ਹੈ ਕਿ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਕਠਿਨ ਹੈ।

ਪਲੈਂਕ ਸਕੇਲ ਦੀ ਅੱਤ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਇਹ ਹੋਰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਕਾਰਣ ਹੈ ਕਿ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਕਠਿਨ ਹੈ। ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਅਲਜਬਰਾ ਨਾਮਕ ਗਣਿਤਕ ਬਣਤਰ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਖੋਜਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਫੀਲਡ ਉੱਪਰ ਸਿਰਫ ਸੱਤ ਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਅਲਜਬਰੇ ਹਨ । 1990 ਵਿੱਚ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਆਰ. ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਜੀ. ਸੀ. ਜੋਸ਼ੀ ਨੇ ਆਸਟ੍ਰੇਲੀਆ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਕਿ “ਸੱਤ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਸੱਤ ਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ ਅਲਜਬ੍ਰਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਮੇਲਜੋਲ ਵਿੱਚ ਹਨ।".

ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ

ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਖਾਸਤੌਰ ਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਖੇਤਰਾਂ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ (ਸੂਖਮ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਖੇਤਰਾਂ) ਹੁੰਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਰਾਖਵਾਂ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਕਦੇ ਹੀ ਇਕੱਠੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ।, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਾਂਝਾ ਮਾਮਲਾ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਬਲੈਕ ਹੋਲਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਸੰਭਵ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਉੱਚਤਮ ਮਾਤਰਾ ਜਾਂ ਚੋਟੀ ਦੀ ਘਣਤਾ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸੂਖਮ ਖੇਤਰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਇਹ ਦੋਵੇਂ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਥਾਵਾਂ ਅੰਦਰ ਹਾਲਤਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇਕੱਠੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ । ਅਜੇ ਵੀ, ਇਕੱਠੇ ਵਰਤਣ ਵੇਲੇ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੂਰ ਡਿੱਗਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਅਸੰਭਵ ਜਵਾਬਾਂ ਵਿੱਚ ਖਿੰਡ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਾਲਪਨਿਕ ਦੂਰੀਆਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਤੋਂ ਵੀ ਘੱਟ ਅਯਾਮ ।

ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਮੇਲਜੋਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਪਲੈਂਕ ਸਕੇਲ (ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਛੋਟੀ ਇਕਾਈ) ਉੱਤੇ ਲੰਬਾਈਆਂ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਇੱਕ ਸੁਚਾਰੂ, ਪ੍ਰਵਾਹਿਤ ਹੋ ਰਹੀ ਸਤਹਿ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇੱਕ ਉੱਘੜ-ਦੁੱਗੜ, ਲਪੇਟੀ ਹੋਈ ਸਤਹਿ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਕਿਸੇ ਜਗਹ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣ ਦੇ ਨੇੜੇ-ਤੇੜੇ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੱਗ ਥਿਊਰੀ, ਬਿੰਦੂ ਕਣਾਂ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਇਸ ਮਸਲੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਅੱਤ ਸੂਖਮ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਸਮੇਤ ਪਲੈਂਕ ਸਕੇਲ ਦੇ ਇੱਕ ਔਸਤ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਪਲੈਂਕ ਸਕੇਲ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਯਾਮਿਕ ਲੇਪਟੇ ਵਾਲੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ । ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਇਹ ਸਤਿਹਾਂ ਬਰੇਨਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੈਪ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਹ ਬਰੇਨ ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵੱਚ, ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਿਸੇ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੀ ਅਜਿਹੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਬਰੇਨ A ਅਤੇ ਬਰੇਨ B ਦਰਮਿਆਨ ਤੱਕ ਖਿੱਚੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸਿੰਗੁਲਰਟੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚਿਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੱਗ ਕਰੰਚਾਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਤੀਜੇ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਅਕਾਰ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਦੇ । ਦਰਅਸਲ, ਜੇਕਰ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਕਿਸੇ ਬਿੱਗ ਕਰੰਚ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ, ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੇ ਅਕਾਰ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਕਦੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚ ਕੇ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਫੈਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ।

ਗਣਿਤ

ਡੀ-ਬਰੇਨ

10-ਅਯਾਮੀ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ D-ਬਰੇਨ ਝਿੱਲੀ-ਵਰਗੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਂਬਰੇਨਾਂ ਵਾਲੀ 11-ਅਯਾਮੀ ਐੱਮ-ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਕਾਲੂਜ਼ਾ-ਕਲੇਇਨ ਕੰਪੈਕਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਹੋਂਦ ਰੱਖਦੀਆਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਕੰਪੈਕਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਵਾਧੂ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਡੀ-ਬਰੇਨਾਂ ਨੂੰ, ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਕਾਰਜ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਵਾਧੂ U(1) ਵੈਕਟਰ-ਫੀਲਡ ਜੋੜਦੇ ਹੋਏ ਕਾਰਜ ਅੰਦਰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

${\partial }_z\to {\partial }_z+i{A}_z(z,\bar{z})$

ਕਿਸਮ I ਖੁੱਲੀ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਖੁੱਲੇ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਡੀ-ਬਰੇਨ ਸਤਿਹਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ । SU(2) ਗੇਜ ਫੀਲਡਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਗੇਜ ਫੀਲਡਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ, ਫੇਰ, 11 ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਦੀ ਕੁੱਝ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਕੰਪੈਕਟੀਫਿਕੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤਿ ਮੇਲਜੋਲ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਅੱਜ ਦੀ ਤਰੀਕ ਤੱਕ ਪੜਾਉਣੀ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੋਈ ਹੈ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਡੀ-ਬਰੇਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਟੈਕਿਔਨ, ਇਹਨਾਂ ਡੀ-ਬਰੇਨਾਂ ਦੀ ਵਿਨਾਸ਼ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਅਸਥਰਿਤਾ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ । ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਾਂਗੇ ਕਿ ਟੈਕਿਔਨ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ, ਡੀ-ਬਰੇਨਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਜਾਂ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) ।

ਪੰਜ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਹੀ ਕਿਉਂ?

ਕਿਸੇ 10 ਅਯਾਮੀ ਸੁਪਰਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ 32-ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੀ ਆਗਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ 16-ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਮਾਜੋਰਾਨਾ-ਵੇਇਲ (ਚੀਰਲ) ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਤੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਰਚਣ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀਆਂ ਉਲਟ ਚਿਰੈਲਿਟੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:

ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਮਾਡਲ	ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ
${\partial }_z{X}^{\mu }-i\overline{{\theta }_L}{\mathrm{\Gamma }}^{\mu }{\partial }_z{\theta }_L$
IIA	${\partial }_z{X}^{\mu }-i\overline{{\theta }_L}{\mathrm{\Gamma }}^{\mu }{\partial }_z{\theta }_L-i\overline{{\theta }_R}{\mathrm{\Gamma }}^{\mu }{\partial }_z{\theta }_R$
IIB	${\partial }_z{X}^{\mu }-i\overline{{\theta }_L^1}{\mathrm{\Gamma }}^{\mu }{\partial }_z{\theta }_L^1-i\overline{{\theta }_L^2}{\mathrm{\Gamma }}^{\mu }{\partial }_z{\theta }_L^2$

ਹੇਟ੍ਰੌਟਿਕ ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ SO(32) ਅਤੇ E₈×E₈ ਜਿਵੇਂ ਉੱਪਰ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਸਮ I ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਖੁੱਲੇ ਸਟਰਿੰਗਾਂ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ।

ਸੁਪਰਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਪਰੇ

ਇਹ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੰਜ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਮੈਂਬਰੇਨਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਥਿਊਰੀ ਤੱਕ ਸੰਖੇਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਕਾਰਜ ਕੁਆਰਟਿਕ ਰਕਮਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਉੱਚੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਸਲਈ ਇਹ ਗਾਓਸ਼ੀਅਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਹੱਲ ਕਰਨੇ ਬਹੁਤ ਕਠਿਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਨੇ ਚੰਗੇ ਚੰਗੇ ਟੌਪ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਵਾਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਚਕਮਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।

ਐਡਵਰਡ ਵਿੱਟਨ ਨੇ 11ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲੀ ਐੱਮ-ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਗਿਆਤ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਲਗਾਏ ਗਏ ਮੈਂਬਰੇਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ । ਇਹ ਪਤਾ ਚੱਲ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉੱਚ-ਅਯਾਮਾਂ ਅੰਦਰ ਮੈਂਬਰੇਨ ਮਾਡਲ ਜਾਂ ਹੋਰ ਗੈਰ-ਮੈਂਬਰੇਨ ਮਾਡਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ- ਜੋ ਸਵੀਕਾਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਯੋਗ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੁਦਰਤ ਦੀਆਂ ਨਵੀਆਂ ਅਗਿਆਤ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਖੋਜ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਰੇਖਾਗਣਿਤ । ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ, 16 ਖੋਜਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਉੱਚਤਮ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ O(16), ਵਿਸ਼ਾਲਤਮ ਛੂਟਾਤਮਿਕ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ E8 ਦਾ ਇੱਕ ਉੱਚ ਸਬ-ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਸਾਂਭਣ ਲਈ ਜਰੂਰਤ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਤੋਂ ਵੀ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੁਆਰਟਿਕ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਹੱਲ ਕਰਨੇ ਅਸਾਨ ਹਨ ਇਸਲਈ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਆਸ ਹੈ। ਇਹ ਸੀਰੀਜ਼ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਕਨਵਰਜੰਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ a ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਨੈਗਟਿਵ ਹੋਵੇ:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\exp (a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+f)dx=e^f\sum _{n,m,p=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{b^{4n}}{(4n)!}\frac{c^{2m}}{(2m)!}\frac{d^{4p}}{(4p)!}\frac{\mathrm{\Gamma }(3n+m+p+\frac{1}{4})}{a^{3n+m+p+\frac{1}{4}}}$

ਮੈਂਬਰੇਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਸੀਰੀਜ਼, ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਭਿੰਨ ਮੈਂਬਰੇਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਦੇਖੇ ਜਾਂਦੇ ।

ਕੰਪੈਕਟੀਫੀਕੇਸ਼ਨ

ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ-ਪੜਤਾਲ ਅਕਸਰ 1੦ ਅਯਾਮੀ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵੱਲ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸੁੰਗੇੜੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਅੰਦਰ ਹੋਰ ਅਸਪਸ਼ੱਟ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁੱਝ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਡੀ-ਬਰੇਨਾਂ ਨੂੰ 11-ਅਯਾਮੀ ਐੱਮ-ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਸੁੰਗੇੜੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਝਿੱਲੀਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 12 ਅਯਾਮੀ ਐੱਫ-ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਹੋਰ ਪਰੇ ਦੀਆਂ ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਹੋਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ U(1) ਤੋਂ ਉੱਚ ਰਕਮਾਂ । ਡੀ-ਬਰੇਨ ਕਾਰਜਾਂ ਅੰਦਰ ਵਾਧੂ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ (A) ਦੇ ਪੁਰਜੇ ਭੇਸ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (X) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੋਚੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਫੇਰ ਵੀ, ਸੁਪਰਸਮਿੱਟਰੀ ਸਮੇਤ ਗਿਆਤ ਸਰੂਪਤਾਵਾਂ ਨੇ ਵਰਤਮਾਨ ਤੌਰ ਤੇ ਸਪੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ 32-ਪੁਰਜਿਆਂ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕੀਤਾ ਹੈ- ਜੋ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 11 ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਜਾਂ 12 ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਮਾਂ ਅਯਾਮ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹੋ) । ਕੁੱਝ ਟਿੱਪਣੀ ਕਰਤਾਵਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਜੌਹ ਬਾਏਜ਼ ਆਦਿ) ਨੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪਾਂ E₆, E₇ ਅਤੇ E₈ ਜੋ ਉੱਚਤਮ ਔਰਥੋਗਨਲ ਸਬ-ਗਰੁੱਪਾਂ O(10), O(12) ਅਤੇ O(16) ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, 10, 12 ਅਤੇ 16 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ; 10 ਅਯਾਮ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਅਤੇ 12 ਅਤੇ 16 ਅਯਾਮਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਅਜੇ ਖੋਜੀਆਂ ਨਹੀਂ ਗਈਆਂ ਪਰ ਇਹ 3-ਬਰੇਨਾਂ ਅਤੇ 7-ਬਰੇਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ । ਫੇਰ ਵੀ ਸਟਰਿੰਗ ਸਮਾਜ ਅੰਦਰ ਇਹ ਇੱਕ ਘੱਟ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਨਜ਼ਰੀਆ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ E₇ ਕਿਸੇ ਅਰਥ ਵਿੱਚ F₄ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਫਾਈ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ E₈, F₄ ਔਕਟੋਨੀਫਾਈ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ 12 ਅਤੇ 16 ਅਯਾਮੀ ਥਿਊਰੀਆਂ, ਜੇਕਰ ਹੋਣ ਵੀ, ਤਾਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨਾਂ ਅਤੇ ਔਨਟਨੀਔਨਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉੱਪਰਲੀ ਚਰਚਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਕੋਲ ਸੁਪਰਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਤਾਜ਼ਾ 10 ਅਯਾਮੀ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਪਰੇ ਤੱਕ ਵਧਾ ਦੇਣ ਵਾਸਤੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਪਰ ਅਜੇ ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਸਫਲ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ ਹੈ।

ਕਕ-ਮੂਡੀ ਅਲਜਬਰੇ

ਸਟਰਿੰਗ ਮੋਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਨੰਤ ਅਯਾਮੀ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਐੱਮ-ਥਿਊਰੀ ਵਾਸਤੇ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੰਨੇ ਗਏ ਕੁੱਝ ਕਾਕ-ਮੂਡੀ ਅਲਜਬਰੇ E₁₀ ਅਤੇ E₁₁ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੁਪਰਸਮਰੂਪ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਰਹੇ ਹਨ ।

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• AdS/CFT ਮੇਲਜੋਲ
• dS/CFT ਮੇਲਜੋਲ
• ਗ੍ਰੈ੍ਂਡ ਯੂਨੀਫਾਈਡ ਥਿਊਰੀ
• ਲਾਰਜ ਹੈਡ੍ਰੌਨ ਕੋਲਾਇਡਰ
• ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ
• ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ
• ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
• M-ਥਿਊਰੀ

ਹਵਾਲੇ

• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book
• ਫਰਮਾ:Cite book

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• Wellcome Collection video on superstring theory ਫਰਮਾ:Webarchive
• The official superstring theory website ਫਰਮਾ:Webarchive