ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ

ਫਰਮਾ:ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਸ਼ਬਦ ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਅੰਦਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਜਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, A; ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ψ। ਦੋਵੇਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ B ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ ਕਰਲ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਬਰਾਬਰ ਰਹੇ: ਕਰਲ A = B। [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ φ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ E ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ E ਅਤੇ B ਦੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ A ਅਤੇ φ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ψ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੇ ਕਦੇ ਉਦੋਂ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚੁੰਬਕੀ H-ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟੋਕਸ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਰਤਣ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਾਂਗ ਕੋਈ ਵੀ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ψ ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਰਤੋਂ ਓਦੋਂ ਸਥਾਈ ਚੁੰਬਕਾਂ ਕਾਰਣ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚੁੰਬਕੀਕਰਨ ਗਿਆਤ ਹੋਵੇ। ਕੁੱਝ ਸਾਵਧਾਨੀ ਸਦਕਾ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਵਧਾਇਆ ਵੀ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਫਰਮਾ:Cn

ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਲੌਰਡ ਕੈਲਵਿਨ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1851 ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ।

ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫੀਲਡ

ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ 'ϕ (ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ) ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$𝐁=\mathrm{\nabla }\times 𝐀,𝐄=-\mathrm{\nabla }\varphi -\frac{\partial 𝐀}{\partial t},$

ਜਿੱਥੇ B ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਅਤੇ E ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਹੈ। ਮੈਗਨੈਟੋਸਟੈਟਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਤ-ਨਾਲ-ਤਬਦੀਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਚਾਰਜ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਹੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। (ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਬਦ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।)

ਜੇਕਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਤੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਪਣੇ-ਆਪ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਦੋ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ: ਚੁੰਬਕਤਾ ਲਈ ਗਾਓਸ ਦਾ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਫੈਰਾਡੇ ਦਾ ਨਿਯਮ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ A ਹਰੇਕ ਜਗਹ ਨਿਰੰਤਰ ਅਤੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਚੁੰਬਕੀ ਮੋਨੋਪੋਲਾਂ ਵਾਲ਼ੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਕੱਡੇਗੀ। (ਚੁੰਬਕੀ ਮੋਨੋਪੋਲਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, A ਕੁੱਝ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਤਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੀ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ, ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਵੇਰਵੇ ਲਈ ਚੁੰਬਕੀ ਮੋਨੋਪੋਲ ਦੇਖੋ)

ਉਪਰੋਕਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਤੇ ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ਦੀ ਕਰਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

$\begin{array}{cc}\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁& =\mathrm{\nabla }\cdot (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=0\\ \mathrm{\nabla }\times 𝐄& =\mathrm{\nabla }\times (-\mathrm{\nabla }\varphi -\frac{\partial 𝐀}{\partial t})=-\frac{\partial }{\partial t}(\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}.\end{array}$

ਇਸਦੇ ਬਦਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਹੈਲਮਹੋਲਟਜ਼ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ A ਅਤੇ ϕ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਡਾਇਵਰਜੰਸ-ਮੁਕਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਚੁੰਬਕਤਾ ਲਈ ਗਾਓਸ ਦਾ ਨਿਯਮ; ਜਿਵੇਂ, ਫਰਮਾ:Nowrap), ਇਸ ਲਈ ਓਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨ ਤੇ ਖਰੀ ਉਤਰਨ ਵਾਲੀ A ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਹੋਂਦ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।

ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਨੂੰ ਓਦੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਦੇਖੋ ਚਾਰਜ ਕੀਤੇ ਕਣਾਂ ਲਈ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਡਿਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਅਹਰਨੋਬ-ਬੋਹਮ ਪ੍ਰਭਾਵ।

[[SI }]] ਵਿੱਚ, A ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ V·s·m⁻¹ ਹਨ ਜੋ ਓਹੀ ਹਨ ਜੋ ਪ੍ਰਤਿ ਯੂਨਿਟ ਚਾਰਜ ਵਾਸਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਜਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਯੁਨਿਟ ਕਰੰਟ ਵਾਸਤੇ ਫੋਰਸ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਊਨਤਮ ਕਪਲਿੰਗ ਵਿੱਚ, qA ਨੂੰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਾਨਿਨੀਕਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਮੱਲਣ ਵਾਲੀ ਸਤਹਿ, S ਰਾਹੀਂ, ਕਿਸੇ ਬੰਦ ਲੂਪ ਉੱਤੇ A ਦਾ ਲਾਈਨ ਇੰਟਗ੍ਰਲ Γ, ਚੁੰਬਕੀ ਫਲਕਸ, Φਫਰਮਾ:Sub ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

${\oint }_{\mathrm{\Gamma }}𝐀\cdot d\mathrm{\Gamma }=\underset{S}{\iint }\mathrm{\nabla }\times 𝐀\cdot d𝐒={\mathrm{\Phi }}_{𝐁}.$

ਇਸਲਈ, A ਦੀ ਯੂਨਿਟ ਵੈਬਰ ਪ੍ਰਤਿ ਯੂਨਿਟ ਮੀਟਰ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਓਪਰੋਕਤ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਸੁਪਰਕੰਡਕਟਰ ਲੂਪਾਂ ਦੀ ਫਲਕਸ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਰਤਣੀ ਲਾਭਕਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਬੇਸ਼ੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ B ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਵੈਕਟਰ ਹੈ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਐਕਸੀਅਲ ਕਲਾਸੀਕਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਫੇਰ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੋਇਆ ਕਿ ਕ੍ਰੌਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਲਈ ਸੱਜੇ-ਹੱਥ ਵਾਲਾ ਨਿਯਮ ਖੱਬੇ –ਹੱਥ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਪਰ ਹੋਰ ਕੋਈ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਨਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ B ਦਾ ਚਿੰਨ ਉਲਟ ਜਾਏਗਾ, ਪਰ A ਨਹੀਂ ਬਦਲੇਗਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਮਿਸਾਲ ਹੈ: ਕਿਸੇ ਪੋਲਰ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਕਰਲ ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ।

ਗੇਜ ਚੋਣਾਂ

ਓਪਰੋਕਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ ਕਿਉਂਕਿ, ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ, ਨਿਰੀਖਤ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਬਦਲੇ ਬਗੈਰ, ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਿੱਚ ਮਨਚਾਹੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਰਲ-ਮੁਕਤ ਹਿੱਸੇ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਤਰਾਂ, A ਨੂੰ ਚੁਣਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ {{ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (ਭੌਤਿਕ ਅਤੇ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ)|ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ]] ਉਪਲਬਧ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ

ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਉਪਰੋਕਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਹੋਰ ਦੋ ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ (ਜੋ ਅਪਣੇ ਆਪ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ) ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗੇਜ ਵਰਤ ਕੇ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ A ਨੂੰ ਇਸ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \varphi }{\partial t}=0$

ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗੇਜ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ϕ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\nabla }}^2\varphi -\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial t^2}& =-\frac{\rho }{{ϵ}_0}\\ {\mathrm{\nabla }}^2𝐀-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2𝐀}{\partial t^2}& =-{\mu }_0𝐉\end{array}$

ਹੋਰ ਗੇਜਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਵਾਸਤੇ (ਫੋਰ-ਵੈਕਟਰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ) ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।

ਸੋਮਾਂ ਵੰਡ ਤੋਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ

ਫਰਮਾ:Main ਬਾਊਂਡਰੀ ਸ਼ਰਤਾਂ ਸਮੇਤ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗੇਜ ਵਿੱਚ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ (ਦੇਖੋ ਫਾਇਨਮਨ ਅਤੇ ਜੈਕਸਨ) ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹੋਏ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਨੂੰ ਘਟਾਏ ਹੋਏ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫਰਮਾ:Nowrap ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਡੈੱਨਸਟੀ ਫਰਮਾ:Nowrap ਦੀ ਕਰੰਟ ਵੰਡ ਫਰਮਾ:Nowrap, ਚਾਰਜ ਡੈੱਨਸਟੀ ਫਰਮਾ:Nowrap, ਅਤੇ ਵੌਲਿਊਮ Ω ਸਦਕਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫਰਮਾ:Nowrap ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦੇ ਅੰਦਰ ρ ਅਤੇ J ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਦੇ ਕਦੇ ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਥਾਵਾਂ ਤੇ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$\begin{array}{cc}𝐀(𝐫,t)& =\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\frac{𝐉({𝐫}^{\prime },t^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\\ \varphi (𝐫,t)& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\frac{\rho ({𝐫}^{\prime },t^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\end{array}$

ਜਿੱਥੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ r ਅਤੇ ਟਾਈਮ t ਉੱਤੇ ਫੀਲਡਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ, ਕਿਸੇ ਦੂਰ ਸਥਿਤ ਪੁਜੀਸ਼ਨ r′ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਵਕਤ t′ ਉੱਤੇ ਸੋਮਿਆਂ ਤੋਂ ਲਗਦਾ ਹੈ। ਲੋਕੇਸ਼ਨ r′, ਚਾਰਜ ਜਾਂ ਕਰੰਟ ਵੰਡ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸੋਮਾ-ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵੌਲੀਊਮ Ω ਅੰਦਰ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) । ਪਹਿਲਾਂ ਟਾਈਮ t′ ਘਟਾਇਆ ਹੋਇਆ ਟਾਈਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

$t^{\prime }=t-\frac{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{c}$.

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਰਾਹੀਂ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਏ ਗਏ A ਅਤੇ ϕ ਬਾਬਤ ਕੁੱਝ ਨੋਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਹਨ:

• ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗੇਜ ਸ਼ਰਤ: $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \varphi }{\partial t}=0$ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

• r ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ, ਜੋ ਓਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ϕ ਅਤੇ A ਲਈ ਮੁੱਲ ਮਿਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ r′ ਤੋਂ r ਤੱਕ ਦੇ ਸਕੇਲਰ ਫਾਸਲੇ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਦਾਖਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ r′ ਤੋਂ r ਤੱਕ ਦਾ ਫਾਸਲਾ ਦਾਖਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ । ਕਿਸੇ ਸੋਮੇ ਬਿੰਦੂ ਬਾਰੇ ਜੋ ਚੀਜ਼ ਫਰਕ ਪਾਉਂਦੀ ਹੈ ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ।

• ਇੰਟੀਗ੍ਰੈਂਡ ਘਟਾਏ ਹੋਏ ਟਾਈਮ, t′ ਨੂੰ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਤੱਥ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੋਮੇ ਅੰਦਰ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਤਰਾਂ r ਅਤੇ t ਉੱਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਡੈੱਨਸਟੀਆਂ, ਦੂਰ ਸਥਿਰ ਪੁਜੀਸ਼ਨ r′ ਤੋਂ, ਕਿਸੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਬਿੰਦੂ t′ ਉੱਤੇ 0 ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
• A ਵਾਸਤੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤਿੰਨ ਸਕੇਲਤ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

  $\begin{array}{cc}{A}_x(𝐫,t)& =\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\frac{J_x({𝐫}^{\prime },t^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\\ A_y(𝐫,t)& =\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\frac{J_y({𝐫}^{\prime },t^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\\ A_z(𝐫,t)& =\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }\frac{J_z({𝐫}^{\prime },t^{\prime })}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\end{array}$

ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਅਸਾਨ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ A ਦਾ ਕੰਪੋਨੈਂਟ (ਹਿੱਸਾ), ਸਿਰਫ J ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਲੰਬੀ ਸਿੱਧੀ ਤਾਰ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ ਲੰਘਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ A, ਤਾਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੀ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਹੋਰ ਗੇਜਾਂ ਵਿੱਚ, A ਅਤੇ ϕ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ,ਹੋਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ ਦੇਖੋ ਕੂਲੌਂਬ ਗੇਜ ।

A-ਫੀਲਡ ਦਾ ਦਰਸਾਅ

Representing the Coulomb gauge magnetic vector potential A, magnetic flux density B, and current density J fields around a toroidal inductor of circular cross section. Thicker lines indicate field lines of higher average intensity. Circles in the cross section of the core represent the B-field coming out of the picture, plus signs represent B-field going into the picture. ਫਰਮਾ:Nowrap has been assumed.

ਦੇਖੋ ਫੇਨਮੈਨ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਪਤਲੀ ਸੌਲੀਨਾਇਡ ਦੇ ਦੁਆਲ਼ੇ A ਫੀਲਡ ਦਾ ਦਰਸਾਅ

ਕਿਉਂਕਿ

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁={\mu }_0𝐉$

ਕੁਆਸੀ-ਸਟੇਟਿਕ ਸ਼ਰਤਾਂ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ,

$\frac{\partial E}{\partial t}\to 0\mathrm{\nabla }\times 𝐀=𝐁,$

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ

ਹਵਾਲੇ

• ਫਰਮਾ:Cite book

• ਫਰਮਾ:Cite book

• ਫਰਮਾ:Citation

• ਫਰਮਾ:Citation

• ਫਰਮਾ:Cite book

• ਫਰਮਾ:Cite bookਫਰਮਾ:ਮੁਰਦਾ ਕੜੀ